マンション生活のスタートで、一人暮らしの場合やファミリーの場合と、その考え方をさまざまですが、風習としては、『引っ越しの挨拶』というものはありますね

年代別で言えば30代が挨拶を『する』が7割弱、3人に2人は挨拶をするようです。50代や10代は4割が『しない』という結果です。
一般的に30代といえば社会性が高い年代だからでしょう。新しい生活において、その人間関係を築く事で隣人との付き合いを円滑しようということの結果です。

時間やタイミングが無いから・・・
20代全般では、一人暮らしが多い年代というのもあり、仕事が終わる平日の夜や週末しか挨拶に行けるタイミングが無いことが理由のようです。
中には、『余計な人間関係を作りたくない)というのも2割ほどいます。
30代から40代の『しない』理由として、今と昔は違う。というのもありました。

年代に関わらず、女性の一人暮らしの場合は『しない』が多くなるのもしょうがないところです。

挨拶をしようとしても、引っ越し後、いつまでにするのが良いのか？というところですが、引っ越しの当日はバタバタしてます。ただ、何度も出入りをすれば、ご近所さんとお顔を合わせることにもなりますので、挨拶をしようと考えているのでしたら、引っ越しの日から３日ぐらいがベストだと考えられます。

ファミリーの引っ越しだと、学校の関係や、近所のコミュニティなどで触れ合う機会もありますので、騒音やゴミ出しなどの事もありますから、挨拶はしておくほうが良い場合もあります。